미적분학 Calculus) 역삼각함수의 미분

횐님들 안녕하세영~~ 요즘 날씨가 참 좋지영? 상쾌한 봄날에는 공부가 더 잘 되는 것 같아영.

오늘도 행복한 기분으로 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 20.

함수 g(x)=cos^(-1)(3-2x)의 도함수를 구하라. 이 함수와 도함수의 정의역을 구하라.

Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역삼각함수의 미분 20번 먼저 g(x)의 정의역을 구해봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 역삼각함수의 미분 20번 역함수의 정의에 의해 g(x)=cos-1(3-2x)를 바꿔볼게영.

그러면 cos{g(x)}=3-2x가 되는데영, 코사인함수의 값은 -1과 1 사이에만 존재하므로 -1≤cos{g(x)}≤1이 성립해영. 이 식에 cos{g(x)}=3-2x를 대입하면 -1≤3-2x≤1이니까 g(x)의 정의역은 1≤x≤2가 돼영.

이제 g'(x)를 구할게영. cos{g(x)}=3-2x의 양변을 x로 미분하면 -sin{g(x)}×g'(x...