미적분학 Calculus) 수평접선 구하기

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에 있는 문제 중에, 수평접선을 구하는 문제를 풀어보려고 해영. 문제 44.

곡선 y=x³+3x²-9x+10에 있고 수평접선을 갖는 점들을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 수평접선 44번 삼차함수의 수평접선은 식에 따라 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있지영.

도함수를 통해 구해볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 수평접선 44번 먼저 삼차함수의 수평접선이 존재하려면 기울기가 0인 점을 알아야 하므로 미분을 할게영.

다항함수의 미분 공식을 쓰면 y'=3x2+6x-9이고영, 이 값이 0이 되는 x를 구하면 됩니다. 3x2+6x-9=0이라고 두고 인수분해 하면 3(x2+2x-3)=3(x+3)(x-1)=0에서 x=-3, 1일 때 수평접선을 가짐을 알 수 있어영. 문제에서는 수평접선을 갖는 점을 구하라고 했으므로 대입을 하면 돼영. f(-3)=-27+27+27+1...

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