[수치해석] 반복법 (Gauss-Seidel, Jacobian Iteration)

#수치해석 #오차 #Gauss #Seidel #행렬 #Solver #FEM #FDM #jacobian #iteration #반복법 Gauss Seidel, Jacobian Iteration Gauss Seidel 방법은 수치해석 문제에 있어 매우 중요한 방법론입니다. 수치해석의 경우 Matrix 형태가 Banded 형태로 생겼기 때문이죠.

이를 해결하기 좋은 방법이 바로 Gauss-Seidel 방법입니다. 여태 배웠던 행렬을 푸는 방식은 Decomposition 하고 Forward Subsitiution, Backward Substiution의 과정을 거쳤죠. 2~n까지 분해하고, 다시 치환하는 과정을 거치면서 n2 이상의 계산을 반복 해주어야 하죠.

그럼, 우리가 풀고자하는 Banded Matrix 형태를 보죠. 위 형태의 Matrix를 아무 것도 없는 0이 있는 부분까지 적용한다면 너무나 비효율적이겠죠?

이를 풀기 위해서는 근을 구하는 반복법을 응용할 수 있습니다. 간단하게, 초...