[수치해석] ODE with C++ (1) - Euler and Heun's Method, Predictor and Corrector

#ODE #cpp #수치해석 #화학공학 #화공공대생 #euler #Heun #Predictor #corrector Euler Method and Heun's Method Euler Method는 기본 적으로 다음의 식을 따릅니다. New Value = Old Value + Slope * Step 새로운 값을 update 하기 위해서는 기울기를 가지고 다음 값을 예측하는 작업이 되죠.

이전 포스팅에서 언급했던 ODE 방정식에 대한 기본적인 내용입니다. 기울기를 통한 다음값의 예측 대표적인 예시로는 dy/dx가 다음의 식으로 주어졌다고 보죠.

이 때의 적분 상수 값 C1 은 경계조건에 의해 주어집니다. 여기서의 dy/dx는 위에서 말했던 slope에 해당합니다.

그렇다면 전체적으로 y를 update 하는 과정은 다음과 같이 되겠죠. 실제 값은 x=0.5에서 3.21875가 나오는데 예측하는 값과는 조금 차이가 있죠.

이를 보다 정확하게 예측하기 위해서는 step size를 줄여서 조금 ...

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