두 함수를 몫으로 표현된 함수, 합성함수, 음함수, 역함수, 매개변수로 표현된 함수 등 다양한 형태의 함수의 미분법에 대하여 알아 보자. 1. 몫의 미분법 가.
몫의 미분법 위 함수는 도함수의 정의를 이용하여 다음과 같이 풀이할 수 있다. 위와 같이 매번 도함수의 정의를 이용하여 도함수를 구하는 것은 복잡하고 시간이 많이 걸리게 되는데 몫의 미분법은 결과를 공식화하여 기억하자.
[예제] 몫의 미분법을 이용하여 【 몫의 미분법 】 두 함수 f(x), g(x) (g(x) ≠ 0)가 미분가능할 때 이와 같이 몫의 미분은 결과 공식을 외워 두자. n이 자연수일 때 다항함수 y = xn 의 도함수가 y' =n xn-1 이다. 그런데 몫의 미분법을 이 용하면 n이 정수일 때도 위 사실이 성립함을 알 수가 있다. ①,②,③에서 알 수 있듯이 n이 양수일 때 뿐만 아니라 0이거나 음의 정수일 때에도 함수 y = xn 의 도함수 y' = n xn-1 이 된다.
즉, 임의의 정수 n에 대하여 y = ...
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