미분방정식 응용 : 냉각법칙과 탄소연대 추정법

【 뉴톤의 냉각법칙 】 커피온도는 몇 []일 때 가장 맛이 있을까 ? 커피는 맛으로 마시는 게 아니라 멋으로 마시는 것일 수 있지만 일반적으로 70 []라고 한다.

그럼 100[]의 커피를 맛있게 먹으려면 얼마나 기다려야 하는지 알아 보자. 뉴턴의 냉각법칙에 따르면 냉각속도 즉, 온도의 변화속도는 dT/dt는 냉각되는 물체의 온도 T와 주변의 온도 T주변온도 와의 차이에 비례한다.

이것을 식으로 나타내면 다음과 같다. 이처럼 미분방정식이 성립된다.

이제 100 []의 커피를 30[]의 방에 놨을 때 마시기 좋은 온도가 될 때 까지는 몇 분이나 기다려야 하는지 계산해 보자. T(t)를 구하기 위해 양변을 적분을 하게 되면 위 식은 분류를 잘못했다.

T는 시간에 따라 변화하는 시간 t의 함수인데 위 식에서는 우변 시간 T를 상수 취급을 하는 오류를 범했다. 온도 T와 시간 t를 따로 모아서 적분을 해야 한다.

위 식을 적분을 해서 소요되는 시간을 계산해 낼 수 있겠다. 분모를 미분한 것...